群馬県立高崎女子高等学校 エキサイティング・サイエンスU


 〜科学数学〜
   筑波大学大学院図書館情報メディア研究科 長谷川 秀彦 助教授  
講義風景

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〜講義の概要〜

  キーワード 内容
世界は一つの数で 対応と数;アナログとデジタル;名前(ラベル);鍵;公開鍵暗号系;素数
減算のできないコンピュータ 位取り記数法;2進数の加算・乗算;補数;演算順序;ホーナー法
大きな数と小さな数 限られた桁数を活用する方法;指数;対数;浮動小数点数
三角関数と指数関数 ラジアン;自然対数 e;三角関数;オイラーの公式;三角関数と指数関数の微分
関数計算 使っていいのは四則計算だけ;近似;級数展開;フーリエ展開?
方程式を解く f(x)=0 の解を求める;二分法;ニュートン法;誤差;残差;ε−δ;二分探索
大変な仕事:いくらコンピュータが速くても 最適化;ナップザック問題;巡回セールスマン問題;NP;分割統治法; Greedy アルゴリズム
目的をもった計算 最適化;ミニマックス原理;グラフ理論とネットワーク;最短路;最大流;ボロノイ図
待ち行列 列の作り方;到着とサービス;マルコフチェイン;状態と遷移(オートマトン)
10 形を伝える 関数で伝える(補間と関数近似);デジタルデータで伝える(データの符号化;圧縮);コード化;音の例& SVD
11 グラフに直線を 最小自乗法
12 まとめて扱う ベクトル;内積;行列
13 世界は変わる CG の世界;1次変換(回転;反転;平行移動)
14 2次曲線の分類 放物線、楕円、直線は連続的に変化する;固有値との関係
15 変わらない世界 固有値と固有ベクトル;Ax = λx; Ax = x (定常確率);固有値が関係する現象
16 集まれ! 大数の法則;正規分布;偏差値
17 できるだけばらばらに モンテカルロシミュレーション;乱数を使ってπを求める;等比数列(洗濯モデル)の実際は?
18 どれだけ集まった? 区分求積法;積分
19 変わらない式 ピカールの逐次近似による微分方程式の解法; f'(x) = f(x)
20 論理を計算する-1 ブール代数;命題論理
21 論理を計算する-2 記号論理入門; Prolog

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